Возможность есть. Десять суток на обжалование считаются со дня вручения копии постановления, а не со дня его вынесения, и пропущенный срок восстанавливается по ходатайству. Позднее получение письма, командировка, болезнь относятся к уважительным причинам. Ходатайство подаётся вместе с жалобой, и решает его тот, кто будет рассматривать жалобу.
Сложность в вашем случае одна. Когда письмо вернулось отправителю за истечением срока хранения, постановление формально считается вручённым, и десять суток начинают течь с этой даты. Поэтому ходатайство обязательно, а обосновывать его придётся не самим фактом неполучения, а тем, что вы физически не могли забрать конверт.
Первым делом идите на почту. Возьмите отчёт об отслеживании по идентификатору с конверта и справку о движении отправления с датами прибытия, хранения и возврата. Если конверт сохранился, не выбрасывайте: на нём стоят отметки отделения.
Потом соберите документы о командировке. Приказ, служебное задание, билеты, документы о проживании, отметки в гостинице. Важно, чтобы даты закрывали весь период хранения письма, иначе довод рассыплется.
Ходатайство пишите отдельным документом, а не абзацем внутри жалобы. Так его сложнее не заметить, и в определении по нему будет отдельный вывод. Формулировка простая: просите восстановить срок, перечисляете причины и прикладываете подтверждения списком. Если в восстановлении откажут, это определение обжалуется само по себе, и на такой случай второй экземпляр с отметкой вам понадобится обязательно.
Теперь про существо. Довод о том, что на снимке другая машина, сильнее любых процедурных, и разбирать жалобу будут прежде всего по нему. Запросите в подразделении полный фотоматериал по постановлению: в письмо попадает один кадр, а в деле их несколько, снятых с разных ракурсов, и на них видны марка, силуэт кузова, иногда цвет. Запрос подавайте письменно, с отметкой о приёме.
Проверьте заодно сведения о комплексе фиксации: его тип, место установки, дату поверки. Эти данные указываются в постановлении, и их отсутствие или расхождение с реальным расположением камеры тоже довод.
К жалобе приложите свидетельство о регистрации своей машины и её фотографии. Если модель на снимке визуально другая, просите приобщить сопоставление кадров, а при споре ходатайствуйте о назначении экспертизы. Совпадение номера при разном типе кузова обычно означает подложные знаки или ошибку распознавания.
Подавать жалобу можно вышестоящему должностному лицу или в районный суд по месту рассмотрения дела. При пропуске срока надёжнее письменная подача с описью вложения: так ходатайство точно попадёт в дело, а у вас останется квитанция с датой.
Приставу отправьте копию жалобы с отметкой о подаче. Производство это автоматически не прекратит, но одновременно просите орган, рассматривающий жалобу, приостановить исполнение постановления. Заодно уточните, не истекли ли два года со дня вступления постановления в силу: по истечении этого срока оно исполнению уже не подлежит.
После отмены постановления взысканные деньги возвращают по вашему заявлению с реквизитами счёта, само собой ничего не вернётся. Исполнительский сбор тоже снимается, но об этом надо просить отдельно, заявлением приставу со ссылкой на решение об отмене.
И на будущее оформите на госуслугах согласие на получение юридически значимых сообщений. Тогда постановления будут приходить в личный кабинет в день вынесения, и история с конвертом на почте не повторится.