Как получить вторую часть единовременной региональной выплаты, обещанную с 1 июня, если я нахожусь в зоне СВО?

Если региональная единовременная выплата делится на два транша, второй чаще всего перечисляют не автоматически, а по факту подтверждения того, что военнослужащий продолжает службу на дату, указанную в региональном постановлении - в вашем случае на 1 июня. Подтверждение готовит не сам военнослужащий, а воинская часть по запросу военного комиссариата или регионального органа соцзащиты.

То, что вы находитесь в зоне проведения специальной военной операции, не лишает права на выплату и не требует личного присутствия - за вас документы оформляет часть: справку о том, что вы состоите на военной службе по контракту на нужную дату, готовит командование, а не вы лично. Формально это часть общей системы поддержки контрактников Вооружённых сил Российской Федерации, и второй транш обычно идёт по внутреннему приказу без повторного обращения от военнослужащего - но это зависит от конкретного регионального постановления, поэтому лучше, чтобы кто-то из членов семьи уточнил в отделе соцзащиты по месту жительства или в военкомате, оформлял ли контракт, и в этом случае именно этот член семьи выступит заявителем.

Если срок прошёл, а выплата не пришла, писать претензию рано - у ведомств обычно есть техническая задержка в несколько недель на сверку личных дел. Размер второй части, как правило, совпадает с той, что вам уже перечислили. Соберите на всякий случай копию контракта, копию приказа о зачислении и реквизиты счёта, чтобы семья могла подать документы, если понадобится подтвердить право на выплату вместо вас. Если через месяц денег не будет, направьте письменный запрос в комиссариат по месту призыва с просьбой разобраться, на каком этапе задержка.