Могут ли заставить снести самовольную пристройку, если её ещё можно узаконить?

Жалоба соседа сама по себе не означает автоматического сноса - администрация обязана сначала выяснить, действительно ли нарушен отступ на земельном участке и насколько существенно, а собственник вправе устранить нарушение или добиваться признания права через суд, если снос окажется несоразмерным допущенному отступлению от нормы.

Порядок такой: по жалобе администрация проводит проверку и, если подтверждает нарушение градостроительных норм (недостаточный отступ от границы участка соседа), выдаёт предписание о приведении постройки в соответствие с установленными требованиями или о сносе - выбор между этими вариантами закон оставляет за собственником постройки на определённый срок. Снос как единственный вариант применяют только тогда, когда нарушение нельзя устранить иначе, или объект создаёт реальную угрозу.

В вашем случае, если отступ нарушен незначительно и техническая экспертиза подтвердит, что пристройка не создаёт угрозы жизни и здоровью соседа - не затеняет участок, не нарушает инсоляцию, не создаёт риска обрушения, - у вас есть основания оспорить предписание о сносе и добиваться легализации через суд. Иск о признании права собственности на самовольную постройку подаётся, когда административная легализация уже невозможна из-за спора с соседом. Суд учитывает соразмерность: снести капитальную двухэтажную пристройку из-за отступа в несколько десятков сантиметров суды соглашаются нечасто, если нет прямой угрозы.

Что можно сделать прямо сейчас: закажите независимую экспертизу до получения официального предписания - это даст объективную картину и аргументы для последующего разбирательства. Параллельно попробуйте договориться с соседом (иногда спор снимается компенсацией или изменением ограждения) - мировое соглашение снимает основание для иска и экономит время на суде и госпошлине.